Перша основна задача теорії пружності для шару з двома товстостінними трубами й однією циліндричною порожниною

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2025.02.044
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 28, № 2, 2025 (червень)
Сторінки 44–53

 

Автор

О. Ю. Деньщиков, Національний аерокосмічний університет «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: Alex_day@ukr.net, ORCID: 0009-0008-2385-5841

 

Анотація

Конструкції, закріплені на циліндричних включеннях, є серед найпоширеніших у машино- й авіабудуванні. Певна кількість таких включень може бути промодельована в розрахункових моделях як товстостінні труби для яких задано значення напружень на внутрішній поверхні. Однак у літературі не наведено точних методів розрахунку вищезгаданих конструкцій, що свідчить про актуальність постановки і вирішення таких завдань. У поданій роботі розглянуто метод розв’язання для моделі конструкції, яка представлена у вигляді пружного однорідного шару, розташованого на двох врізаних у нього трубах, і має поздовжню циліндричну порожнину, паралельну його межам. На плоских поверхнях шару поверхні порожнини, на внутрішніх поверхнях труб напруження вважаються відомими. При розв’язанні задачі застосовано системи координат двох типів: декартова для шару й циліндричні – для труб і порожнини. Базові розв’язки в різних системах координат представлені у вигляді рівнянь Ламе і поєднані за допомогою функцій переходу узагальненого методу Фур’є. Нескінчена система інтегро-алебраїчних рівнянь сформована, спираючись на граничні умови на верхній та нижній поверхнях шару, поверхні порожнини й умови спряження між шаром і трубами. Після цього система рівнянь була зведена до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду, до яких застосовано метод редукції. Задача розв’язана чисельно із наперед заданою точністю, що дозволило отримати характеристики напруженого стану у будь-якій точці пружного тіла. Проведено аналіз напруженого стану з різними значеннями відстані між товстостінними трубами. На верхній та нижній межах шару, на поверхні циліндричної порожнини напруження вважаються відомими. Отримано результати, які не показали суттєвого впливу відстані між товстостінними трубами на напруження уздовж нижньої та верхньої поверхонь шару. При цьому напруження в шарі вздовж поверхні спряження труби й шару при збільшенні відстані між трубами зменшуються. Отримано числові результати, що можуть бути застосовані при прогнозуванні геометричних параметрів під час проєктування конструкції, які закріплені за допомогою циліндричних включень.

 

Ключові слова: шар з циліндричними включеннями, товстостінні труби, узагальнений метод Фур’є.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Tekkaya A. E., Soyarslan C. Finite element method. In: Laperrière L., Reinhart G. (eds) CIRP Encyclopedia of Production Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer, 2014. P. 508–514. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20617-7_16699.
  2. Карвацький А. Я. Метод скінченних елементів у задачах механіки суцільних середовищ. Лабораторний практикум з навчальної дисципліни: навч. посіб. Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського. 2018. 391 с.
  3. Засовенко А. В., Фасоляк А. В. Математичне моделювання динаміки пружного півпростору з циліндричною порожниною, яка підкріплена оболонкою, при осесиметричних навантаженнях. Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. 2023. № 2. С. 67–73. https://doi.org/10.15588/1607-6885-2023-2-10.
  4. Азаров А. Д., Журавлев Г. А., Пискунов А. С. Сравнительный анализ аналитического и численного методов решения плоской задачи о контакте упругих цилиндров. Инновационная наука. 2015. № 1–2. С. 5–13.
  5. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
  6. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
  7. Fesenko A., Vaysfel’d N. The wave field of a layer with a cylindrical cavity. In: Gdoutos, E. (eds) Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2019. Structural Integrity. Cham: Springer, 2019. Vol. 8. P. 277–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21894-2_51.
  8. Fesenko A., Vaysfel’d N. The dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity. Procedia Structural Integrity. 2021. Vol. 33. P. 509–527. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2021.10.058.
  9. Khechai A., Belarbi M.-O., Bouaziz A., Rekbi F. M. L. A general analytical solution of stresses around circular holes in functionally graded plates under various in-plane loading conditions. Acta Mechanica. 2023. Vol. 234. P. 671–691. https://doi.org/10.1007/s00707-022-03413-1.
  10. Jafari M., Chaleshtari M. H. B., Khoramishad H., Altenbach H. Minimization of thermal stress in perforated composite plate using metaheuristic algorithms WOA, SCA and GA. Composite Structures. 2022. Vol. 304. Part 2. Article 116403. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116403.
  11. Malits P. Torsion of an elastic half-space with a cylindrical cavity by a punch. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2021. Vol. 89. Article 104308. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104308.
  12. Smetankina N., Kurennov S., Barakhov K. Dynamic stresses in the adhesive joint. The Goland-Reissner model. In: Cioboată D. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2023. ICoRSE 2023. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham: Springer, 2023. Vol. 762. P. 456–468. https://doi.org/10.1007/978-3-031-40628-7_38.
  13. Ugrimov S., Smetankina N., Kravchenko O., Yareshchenko V., Kruszka L. A study of the dynamic response of materials and multilayer structures to shock loads. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 304–313. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_31.
  14. Smetankina N., Merkulova A., Merkulov D., Misura S., Misiura Ie. Modelling thermal stresses in laminated aircraft elements of a complex form with account of heat sources. In: Cioboată D. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2022. ICoRSE 2022. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham: Springer, 2023. Vol. 534. P. 233–246. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15944-2_22.
  15. Smetankina N., Kravchenko I., Merculov V., Ivchenko D., Malykhina A. Modelling of bird strike on an aircraft glazing. In book: Nechyporuk M., Pavlikov V., Kritskiy D. (eds) Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering. Advances in Intelligent Systems and Computing. Cham: Springer, 2020. Vol. 1113. P. 289–297. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37618-5_25.
  16. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  17. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
  18. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
  19. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
  20. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. 2012. Вып. 20. С. 253–259.
  21. Ukrayinets N., Murahovska O., Prokhorova O. Solving a one mixed problem in elasticity theory for half-space with a cylindrical cavity by the generalized Fourier method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 2. No. 7 (110). P. 48–57. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428.
  22. Мірошніков В. Ю., Денисова Т. В., Проценко В. С. Дослідження першої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 103. С. 208–218. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.103.208-218.
  23. Miroshnikov V. Yu., Medvedeva A. V., Oleshkevich S. V. Determination of the stress state of the layer with a cylindrical elastic inclusion. Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 413–420. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.413.
  24. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress state of a composite in the form of a layer and a half space with a longitudinal cylindrical cavity at stresses given on boundary surfaces. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 4. P. 24–31. https://doi.org/10.15407/pmach2019.04.024.
  25. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Demenko V. F. Analysis of the stress state for a layer with two incut cylindrical supports. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2023. Vol. 26. No. 1. P. 15–22. https://doi.org/10.15407/pmach2023.01.015.
  26. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Pohrebniak O. A. Analysis of the stress state of a layer with two cylindrical elastic inclusions and mixed boundary conditions. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2022. Vol. 25. No. 2. P. 22–29. https://doi.org/10.15407/pmach2022.02.022.
  27. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress strain state of the layer with a longitudinal cylindrical thick-walled tube and the displacements given at the boundaries of the layer. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 2. P. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
  28. Miroshnikov V. Rotation of the layer with the cylindrical pipe around the rigid cylinder. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 314–322. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_32.

 

Надійшла до редакції 05.02.2025

Прийнята 21.05.2025