Перша основна задача теорії пружності для шару з циліндричними порожнинами й гладко контактуючого з двома циліндричними втулками

image_print
DOI
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 28, № 3, 2025 (вересень)
Сторінки 51–61

 

Автор

О. О. Ільїн, Національний аерокосмічний університет «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: parfumer.ua@gmail.com, ORCID: 0009-0005-7852-9873

 

Анотація

Розв’язана просторова задача теорії пружності для шару з n поздовжніми циліндричними порожнинами, дві з яких містять товстостінні труби, гладко контактуючі з шаром. На поверхнях шару, внутрішніх поверхнях труб і порожнинах задані напруження. Усі канонічні поверхні між собою не перетинаються. Матеріал шару й циліндричних труб однорідний та ізотропний. Запропоновано аналітико-числову методику розрахунку, яка передбачає виконання умов статики (для першої основної задачі теорії пружності) та базується на рівнянні Ламе. Базисні розв’язки рівняння Ламе беруться у формі, що дає можливість у кожній окремій системі координат отримати точний розв’язок для певної граничної поверхні. Базисні розв’язки в цих системах координат (для шару – декартова, для циліндричних неоднорідностей – локальні циліндричні) пов’язані між собою математичним апаратом узагальненого методу Фур’є. Виконання граничних умов на верхній та нижній поверхнях шару, на внутрішніх поверхнях труб, на циліндричних порожнинах, а також врахування умов спряження створюють нескінчену систему інтегро-алгебраїчних рівнянь, яка зведена до нескінченої лінійної. У чисельному дослідженні до отриманої нескінченої лінійної алгебраїчної системи рівнянь застосовується метод редукції. Розв’язання системи рівнянь дає значення невідомих функцій. Чисельні розрахунки показали швидку збіжність наближених розв’язків до точного. Проведений чисельний аналіз напруженого стану шару і товстостінних труб показав, що застосування поліамідних втулок, в порівнянні з їх відсутністю, майже не впливає на напружено-деформований стан конструкції, застосування стальних втулок зменшує напруження в середині шару в областях їх розташування, перерозподіляючи напруження на самі втулки. Запропонований метод розв’язання дає можливість отримувати напружено-деформований стан конструкцій, що містять циліндричні порожнини і втулки, а проведений чисельний аналіз дозволяє оцінити вплив матеріалу на величини розподілення напружень у конструкціях машин і механізмів на етапі проєктування.

 

Ключові слова: волокнистий композит, узагальнений метод Фур’є, рівняння Ламе, шар з циліндричними включеннями.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. 891 с.
  2. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
  3. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
  4. Tekkaya A. E., Soyarslan C. Finite element method. In: Laperrière L., Reinhart G. (eds) CIRP Encyclopedia of Production Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer, 2014. P. 508–514. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20617-7_16699.
  5. Static Structural Simulation Using Ansys Discovery. https://courses.ansys.com/index.php/courses/structural-simulation.
  6. Засовенко А. В., Фасоляк А. В. Математичне моделювання динаміки пружного півпростору з циліндричною порожниною, яка підкріплена оболонкою, при осесиметричних навантаженнях. Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. 2023. № 2. С. 67–73. https://doi.org/10.15588/1607-6885-2023-2-10.
  7. Моргун А. С., Франчук О. В. Метод граничних елементів в розрахунках кільцевих фундаментів. Вінниця: ВНТУ, 2016. 90 с.
  8. Кушнір Р., П’янило Я., П’янило А. Особливості застосування числового методу скінченних різниць при моделюванні фізичних процесів. Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. 2005. Вип. 2. С. 58–69.
  9. Aitharaju V., Aashat S., Kia H., Satyanarayana A., Bogert P. Progressive damage modeling of notched composites. NASA Technical Reports Server. 2016. https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20160012242.pdf.
  10. Kondratiev A. V., Gaidachuk V. E., Kharchenko M. E. Relationships between the ultimate strengths of polymer composites in static bending, compression, and tension. Mechanics of Composite Materials. 2019. Vol. 55, no. 2. P. 259–266. https://doi.org/10.1007/s11029-019-09808-x.
  11. Ugrimov S., Smetankina N., Kravchenko O., Yareshchenko V. Analysis of Laminated Composites Subjected to Impact. In: Nechyporuk, M., Pavlikov, V., Kritskiy, D. (eds) Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering – 2020. ICTM 2020. Lecture Notes in Networks and Systems. 2021. Vol. 188. P. 234–246. https://doi.org/10.1007/978-3-030-66717-7_19.
  12. Fesenko A., Vaysfel’d N. The wave field of a layer with a cylindrical cavity. In: Gdoutos, E. (eds) Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2019. Structural Integrity. Cham: Springer, 2019. Vol. 8. P. 277–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21894-2_51.
  13. Fesenko A., Vaysfel’d N. The dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity. Procedia Structural Integrity. 2021. Vol. 33. P. 509–527. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2021.10.058.
  14. Jafari M., Chaleshtari M. H. B., Khoramishad H., Altenbach H. Minimization of thermal stress in perforated composite plate using metaheuristic algorithms WOA, SCA and GA. Composite Structures. 2022. Vol. 304. Part 2. Article 116403. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116403.
  15. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  16. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
  17. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
  18. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
  19. Ukrayinets N., Murahovska O., Prokhorova O. Solving a one mixed problem in elasticity theory for half-space with a cylindrical cavity by the generalized Fourier method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 2. No. 7 (110). P. 48–57. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428.
  20. Мірошніков В. Ю. Дослідження другої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 102. С. 77–90. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.102.77-90.
  21. Мірошніков В. Ю., Денисова Т. В., Проценко В. С. Дослідження першої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 103. С. 208–218. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.103.208-218.
  22. Miroshnikov V. Yu. Stress state of an elastic layer with a cylindrical cavity on a rigid foundation. International Applied Mechanics. 2020. Vol. 56. Iss. 3. P. 372–381. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01021-x.
  23. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress strain state of the layer with a longitudinal cylindrical thick-walled tube and the displacements given at the boundaries of the layer. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 2. P. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
  24. Miroshnikov V. Rotation of the layer with the cylindrical pipe around the rigid cylinder. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 314–322. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_32.
  25. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Demenko V. F. Analysis of the stress state for a layer with two incut cylindrical supports. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2023. Vol. 26. No. 1. P. 15–22. https://doi.org/10.15407/pmach2023.01.015.
  26. Мірошніков В. Ю., Савін О. Б., Косенко М. Л., Ільїн О. О. Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними врізаними опорами та циліндричними втулками. Відкриті інформаційні та комп’ютерні інтегровані технології. 2024. № 101. С. 112–126. https://doi.org/10.32620/oikit.2024.101.08.
  27. Denshchykov O. Yu., Pelykh V. P., Hrebeniuk Ya. V., Miroshnikov V. Yu. First basic problem of elasticity theory for a composite layer with two thick-walled tubes. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2024. Vol. 27. No. 4. P. 40–50. https://doi.org/10.15407/pmach2024.04.040.
  28. Мірошніков В. Ю., Олешкевич С. В., Медведєва А. В., Савін О. Б. Дослідження першої основної задачі теорії пружності для шару з трьома поздовжніми циліндричними порожнинами. Науковий вісник будівництва. 2021. Т. 103. № 1. С. 150–155. https://doi.org/10.29295/2311-7257-2021-103-1-150-155.
  29. Мірошніков В. Ю. Розв’язок основних та деяких мішаних задач теорії пружності для багатошарового середовища з поздовжніми круговими циліндричними порожнинами та неоднорідностями: автореф. дис. д-ра техн. наук: 01.02.04; Нац. аерокосм. ун-т ім. М. С. Жуковського «Харк. авіац. ін-т», Харків, 2020. 40 с.

 

Надійшла до редакції 08.04.2025

Прийнята 20.06.2025