До розв’язання нелінійних обернених граничних задач теплопровідності

image_print

 

Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (Print), 2411-0779 (Online)
Випуск Том 19, № 1, 2016 (Березень)
Сторінки 28–36

 

Автори

Ю. М. Мацевитий, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10), Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна (61000, Україна, м. Харків, майдан Свободи, 4), e-mail: matsevit@ipmach.kharkov.ua

М. О. Сафонов, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

В. В. Ганчин, Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10)

 

Анотація

Для отримання стійкого розв’язку нелінійної оберненої граничної задачі теплопровідності застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом регуляризуючого пошуку параметра. Шуканий тепловий потік на границі по часовій координаті апроксимуємо сплайнами Шьонберга першого ступеня. Для застосування методу функцій впливу до нелінійної задачі теплопровідності приводимо її до послідовності лінійних обернених граничних задач. Проведені численні обчислювальні експерименти з використанням стабілізуючих функціоналів нульового та першого порядку, а також аналіз впливу величини дисперсії випадкової похибки вимірювання на отриманий розв’язок. У результаті обчислювального експерименту з’ясувалося, що для даного класу задач регуляризація першого порядку виявилася більш ефективною, ніж регуляризація нульового порядку.

 

Ключові слова: обернена гранична задача теплопровідності, метод зважених похибок у формі Гальоркіна, тепловий потік, принцип суперпозиції, метод регуляризації А. М. Тихо­нова, функціонал, стабілізатор, параметр регуляризації, ідентифікація, апроксимація, сплайн Шьонберга першого ступеня

 

Література

  1. Hadamard, J. Sur les problems aux derivees partielles et leur significations physiques / J. Hadamard // Bull. Pricenton. – 1902. – № 13. – P. 82–88.
  2. Hadamard, J. Le problem de Couchy et les èquation aux derivees partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris: Hermann, 1932. – 542 p.
  3. Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр (мл.) – М.: Мир, 1989. – 312 с.
  4. Мацевитый, Ю. М. Обратные задачи теплопроводности: В 2-х т. / Ю. М. Мацевитый. – Киев: Наук. думка, 2002– Т. 1: Методология. – 408 с.; Т. 2: Приложения. – 392 с.
  5. Коздоба, Л. А. Методы решения обратных задач теплопереноса / Л. А. Коздоба., П. Г. Круковский. – Киев: Наук. думка, 1982. – 360 с.
  6. Алифанов, О. М. Экстремальные методы решения некорректных задач / О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев.  – М.: Наука, 1988. – 288 с.
  7. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М.: Наука, 1979. – 288 с.
  8. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
  9. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галёркина / К. Флетчер. – М.: Мир, 1988. – 352 с.
  10. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – М.: Высш. шк., 1967. – 600 с.
  11. Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин – М.: Наука, 1970. – 512 с.

 

Надійшла до редакції: 12 січня 2016 р.

Прийнята до друку