Побудова та дослідження операторів ермітової інтерлінації функцій двох змінних на системі неперетинних ліній із збереженням класу диференційовності

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2016.03.060
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Випуск Том 19, № 3, 2016 (вересень)
Сторінки 60-68

 

Автори

І. В. Сергієнко, Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України (03187, Україна, м. Київ, пр. Академіка Глушкова, 40)

О. М. Литвин, Українська інженерно-педагогічна академія (61003, Україна, м. Харків, вул. Університетська, 16), e-mail: academ_mail@ukr.net

О. О. Литвин, Українська інженерно-педагогічна академія (61003, Україна, м. Харків, вул. Університетська, 16), e-mail: academ_mail@ukr.net

О. В. Ткаченко, Державне підприємство «Запорізьке машинобудівне конструкторське бюро «Прогрес» імені академіка А. Г. Івченко (69068, Україна, м. Запоріжжя, вул. Іванова, 2), e-mail: avt2007@outlook.com

О. Л. Грицай, Державне підприємство «Запорізьке машинобудівне конструкторське бюро «Прогрес» імені академіка А. Г. Івченко (69068, Україна, м. Запоріжжя, вул. Іванова, 2), e-mail: avt2007@outlook.com

 

Анотація

Побудовано та досліджено оператори інтерлінації функцій двох змінних із збереженням класу диференційовності, якому належить наближувана функція за умови, що сліди цих операторів і сліди їх частинних похідних за однією із змінних до фіксованого порядку співпадають на заданій системі ліній з відповідними слідами наближуваної функції.

 

Ключові слова: збереження класу диференційовності, сліди функції, сліди похідних на лінії, Ермітова інтерлінація

 

Література

  1. Литвин, О. М. Інтерлінація функцій та деякі її застосування / О. М. Литвин. – Харків: Основа, 2002. – 544 с.
  2. Литвин, О. М. Інтерлінація функцій / О. М. Литвин. – Харків: Основа, 1993. – 235 с.
  3. Сергієнко, І. В. Елементи загальної теорії оптимальних алгоритмів і суміжні питання / І. В. Сергієнко, В. К. Задірака, О. М. Литвин. – К.: Наук. думка, 2012. – 404 с.
  4. Ермiтова iнтерлiнацiя функцiй двох змiнних на заданiй системi неперетинних лiнiй iз збереженням класу Cr(R2) / О. М. Литвин, О. О. Литвин, О. В. Ткаченко, О. Л. Грицай // Доп. НАН України. – 2014. – № 7. – С. 53–59. https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.07.053
  5. Никольский, С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С. М. Никольский. – М.: Наука, 1969. – 480 с.
  6. Бесов, О. В. Интегральные представления функций и теоремы вложения / О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский – М.: Наука, 1975. – 480 с.
  7. Стейн, И. Сингулярные интегралы и диференциальные свойства функций / И. Стейн. – М.: Мир, 1973. – 342 с.
  8. Владимиров, В. С. Обобщённые функции в математической физике / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1979. – 318 с.
  9. Хермандер, Л. Диференциальные операторы с постоянными коэффициентами / Л. Хермандер. – М.: Мир, 1986. – 455 с.
  10. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А.Самарский – М.: Наука, 1966. – 724 с.
  11. Рвачев, В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения / В. Л. Рвачев – Киев: Наук. думка, 1982. – 550 с.
  12. Шилов, Г. Е. Математический анализ. Второй спец. курс / Г. Е. Шилов. – М.: Наука, 1965. – 327 с.
  13. Квасов, Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами / Б. И. Квасов. – М.: Физматлит, 2006. – 360 с.
  14. Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова: В 5 т. – М.: Сов. энциклопедия, 1984. – Т. 5. – 1215 с.
  15. Литвин, О. М. Інтерполяція функцій та їх нормальних похідних на гладких лініях в Rn / О. М. Литвин // Доп. АН УРСР. – 1984. – №  7. – С. 15–19.
  16. Литвин,О .М. Точний розв’язок задачі Коші для рівняння / О. М. Литвин // Доп. АН УРСР. – 1991. – № 3. – С. 12–17.
  17. Литвин, О. М. Побудова функцій n змінних із заданими нормальними похідними на Rm (1<=m<=n–1) із збереженням класу Cr(Rn) / О. М. Литвин // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1987. – № 5. – С. 13–17.
  18. Вiдновлення функцiй двох змiнних iз збереженням класу Cr(R2) за допомогою їх слiдiв та слiдiв їх похiдних до фiксованого порядку на заданiй лінії / І. В. Сергієнко, О. М. Литвин, О. О.  Литвин та ін. // Доп. НАН України. – 2014. – № 2. – С. 50–55. https://doi.org/10.15407/dopovidi2014.02.050
  19. Побудова та дослідження оператора наближення функцій двох змінних із збереженням класу диференційовності за слідами їх похідних до фіксованого порядку на заданій лінії / І. В. Сергієнко, О. М. Литвин, О. О. Литвин та ін. // Пробл. машиностроения. – 2016. – Т. 19, № 2. – С. 50–57. https://doi.org/10.15407/pmach2016.02.050

 

Надійшла до редакції 16 серпня 2016 р.