ПЕРША ОСНОВНА ЗАДАЧА ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ У ПІВПРОСТОРІ З ДЕКІЛЬКОМА ПАРАЛЕЛЬНИМИ КРУГОВИМИ ЦИЛІНДРИЧНИМИ ПОРОЖНИНАМИ

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2018.02.012
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 0131-2928 (print), 2411-0779 (online)
Випуск Том 21, № 2, 2018 (червень)
Сторінки 12–18

 

Автор

В. Ю. Мірошніков, Харківський національний університет будівництва та архітектури (61002, Україна, м. Харків, вул. Сумська, 40), e-mail: mivi30166@gmail.com

 

Анотація

Під час проектування різного роду конструкцій, прогнозування міцності гірських виробок в механіці гірських порід і геотехнічній механіці зустрічаються задачі, в яких необхідно знати напружено-деформований стан півпростору з циліндричними порожнинами та враховувати взаємний вплив порожнин та межі півпростору. В статті наведено аналітико-чисельний розв’язок першої основної просторової задачі теорії пружності (на межах задані напруження) для однорідного півпростору з декількома паралельними між собою і межею півпростору кругових циліндричних порожнин. Задані напруження вважаються такими, що швидко спадають до нуля на межах порожнин по координатах z, на межі півпростору по координатах z та x на далеких відстанях від початку координат. Для розв’язання задачі використано узагальнений метод Фур’є стосовно системи рівнянь Ламе в циліндричних координатах, пов’язаних із циліндрами, та декартових координатах, пов’язаних з півпростором. Для переходу між базисними розв’язками рівняння Ламе були використані особливі формули переходу між локальними циліндричними системами координат та між декартовою і циліндричними системами координат. Нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких зведено проблему, розв’язано методом зрізання. В результаті було знайдено переміщення та напруження в пружному тілі. Як приклад наведено докладний числовий аналіз напружено-деформованого стану для двох паралельних циліндричних порожнин у півпросторі за різних значень геометричних параметрів задачі. Наведені графіки дають картину розподілу напружень в тілі у найбільш цікавих зонах, уявлення про взаємний вплив циліндричних порожнин та взаємний вплив межі півпростору і циліндричних порожнин в залежності від геометричних параметрів задачі.

 

Ключові слова: циліндричні порожнини в півпросторі, рівняння Ламе, узагальнений метод Фур’є

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Подильчук Ю. Н. Пространственные задачи теории упругости. К.: Наук. думка, 1979. 240 с.
  2. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Равновесие упругих тел канонической формы. К.: Наук. думка, 1985. 280 с.
  3. Улитко А. Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. К.: Наук. думка, 1979. 265 с.
  4. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. 402 с.
  5. Гузь А. Н., Чернышенко И. С., Шнеренко К. И. Сферические днища, ослабленные отверстиями. К.: Наук. думка, 1970. 323 с.
  6. Гузь А. Н., Головчан В. Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. К.: Наук. думка, 1972. 254 с.
  7. Николаєв О. Г. Узагальнений метод Фур’є в просторових задачах теорії пружності для канонічних багатозв’язкових тіл. Дніпропетровськ: автореф. дис. д-ра фіз-мат. наук, 1997. 36 с.
  8. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  9. Мірошніков В. Ю. Перша основна задача теорії пружності в просторі з N паралельними круговими циліндричними порожнинами. Проблеми машинобудування. Т. 20. № 4. С. 45–52. https://doi.org/10.15407/pmach2017.04.045
  10. Miroshnikov V. Yu. On computation of the stress-strain state of a space weakened by a system of parallel circular cylindrical cavities with different edge conditions. 4th International Conference «Science and practice: a new level of integration in the modern world». Scope academic house, Sheffield, UK. 2017. P. 77-83.
  11. Щербакова Ю. А., Шехватова Е. М. Сравнительный анализ НДС многосвязных трансверсально-изотропных тел с различными упругими характеристиками. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. 2015. Вип. 2. С. 253–261.
  12. Николаев А. Г., Щербакова Ю. А. Аппарат и приложения обобщенного метода Фурье для трансверсально- изотропных тел, ограниченных плоскостью и параболоидом вращения. Мат. методи та фіз.-мех. поля. Т. 52. № 3. С. 160–169.
  13. Николаев А. Г., Щербакова Ю. А. Обоснование метода Фурье в осесимметричных задачах теории упругости для трансверсально-изотропных тел, ограниченных поверхностью параболоида. Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ». Вып. 48. С. 180–190.
  14. Николаев А. Г., Щербакова А. Ю., Юхно А. И. Действие сосредоточенной силы на трансверсально-изотропное полупространство с параболоидальным включением. Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. Харьков: НАКУ, 2006. Вып. 2 (45). С. 47–51.
  15. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара, 2012. Вип. 20. С. 253–259.
  16. Проценко В. С., Украинец Н. А. Применение обобщенного метода Фурье к решению первой основной задачи теории упругости в полупространстве с цилиндрической полостью. Вісн. Запоріз. нац. ун-ту. 2015. Вип. 2. С. 193–202.

 

Надійшла до редакції 17 січня 2018 р.