| DOI | https://doi.org/10.15407/pmach2018.04.041 |
| Журнал | Проблеми машинобудування |
| Видавець | Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України |
| ISSN | 0131-2928 (print), 2411-0779 (online) |
| Випуск | Том 21, № 4, 2018 (грудень) |
| Сторінки | 41-48 |
Автори
А. С. Мішарін, Національний університет «Одеська морська академія», (65029, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8), e-mail: as.mishandr@gmail.com
В. Г. Попов, Національний університет «Одеська морська академія», (65029, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 8), e-mail: dr.vg.popov@gmail.com, ORCID: 0000-0003-2416-642X
Анотація
Сучасні елементи будівельних конструкцій і деталі машин досить часто містять конструктивні елементи або технологічні дефекти, які можна розглядати як тонкі включення великої жорсткості. Армуючі елементи композитних матеріалів теж можуть являти собою тонкі жорсткі включення. Але як показують дослідження, тонкі жорсткі включення спричиняють значну концентрацію напружень у навколишньому середовищі, яка може призвести до утворення тріщин на його продовженні. Задачі з визначення напруженого стану в околі складних дефектів розв’язувались, як правило, у статичній постановці і для випадку прямолінійних дефектів. Це пов’язано з труднощами, які виникають під час їх розв’язання поширеним методом граничних інтегральних рівнянь, що полягає у зведенні подібних задач до сингулярних інтегральних або інтегро-диференціальних рівнянь з нерухомими особливостями. Такі рівняння вимагають створення спеціальних методів їхнього числового розв’язання. Останнім часом все більше з’являється робіт, де для сингулярних інтегралів з нерухомими особливостями використовуються спеціальні квадратурні формули, наприклад, для тріщин або включень у вигляді ламаних або розгалужених дефектів. В цих роботах запропоновано колокаційний метод, який враховує справжню особливість розв’язку, а для обчислення інтегралів з нерухомими особливостями використано спеціальні квадратурні формули. Задачі з визначення напруженого стану навколо дефектів, що являють собою тонке включення, від краю якого під деяким кутом відходить тріщина, майже не розв’язувались. Метою цієї роботи є дослідження напруженого стану біля тріщини, що відходить від включення під впливом хвилі поздовжнього зсуву. Сформульована задача приведена до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь з нерухомими особливостями відносно невідомих стрибків напружень і переміщень на поверхні дефекту. Для розв’язання цієї системи використовується аналогічний колокаційний метод. Показано залежності зміни безрозмірних значень коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) від безрозмірного значення хвильового числа у випадку поширення хвилі під різними кутами. Для числових експериментів бралися різні значення кута між включенням і тріщиною. У всіх випадках знайдено значення безрозмірного хвильового числа, за якого значення КІН для тріщини досягають максимуму. У разі зростання кута між включенням і тріщиною значення КІН для включення, до певних значень частоти коливань, зменшуються. Для випадку, коли дефекти лежать на одній прямій, значення КІН для включення найменші. І навпаки, коли кут між дефектами зростає, значення КІН для тріщини також зростають. В цілому, внаслідок складності хвильового поля, створеного відбиттям хвиль від дефекту, залежність КІН від частоти має істотні максимуми, на величину і положення яких впливає конфігурація дефекту.
Ключові слова: коефіцієнти інтенсивності напружень, сингулярні інтегро-диференціальні рівняння, гармонічні коливання, нерухома особливість, включення, тріщина.
Повний текст: завантажити PDF
Література
- Сулим Г. Т. Основи математичної теорії термопружної рівноваги деформівних твердих тіл з тонкими включеннями. Львів: Дослід.-видав. центр НТШ, 2007. 716 с.
- Бережницкий Л. Т., Панасюк В. В., Стащук Н. Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наук. думка, 1983. 288 с.
- Бережницкий Л. Т., Стащук Н. Г. Коэффициенты интенсивности напряжений около трещины на продолжении линейного жесткого включения. Докл. АН УССР. Сер. А. 1981. № 11. С. 30–46.
- Бережницкий Л. Т., Стащук Н. Г., Громяк Р. С. К определению критического размера макротрещины, возникающей на продолжении линейного жесткого включения. Проблемы прочности. 1989. № 2. С. 68–71.
- Акопян В. Н., Амирджанян А. А. Напряженное состояние полуплоскости с выходящим на границу абсолютно жестким включением и трещиной. Изв. НАН Армении. Механика. 2015. Т. 68. № 1. С. 25–36. https://doi.org/10.33018/68.1.1
- Попов В. Г. Напружений стан навколо двох тріщин, що виходять з однієї точки при гармонічних коливаннях повздовжнього зсуву. Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер. : Фізико-мат. науки. 2013. Вип. 3. С. 205–208.
- Попов В. Г. Тріщина у вигляді триланкової ламаної під дією хвилі поздовжнього зсуву. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2015. Т. 58. № 1. С. 112–120.
- Литвин О. В. Взаємодія гармонічної хвилі поздовжнього зсуву з v-подібним включенням. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2017. Т. 60. № 1. С. 96–106.
- Попов В. Г. Дифракция упругих волн сдвига на включении сложной формы, расположенном в неограниченной упругой среде. Гидроаэромеханика и теория упругости: Численные и аналитические методы решения задач гидроаэродинамики и теории упругости. – Днепропетровск: Днепропетр. ун-т, 1986. С. 121–127.
- Андреев А. Р. Прямой численный метод решения сингулярных интегральных уравнений первого рода с обобщенными ядрами. Изв. РАН. Механика твердого тела. 2005. № 1. С. 126–146.
- Крылов В. И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. 500 с.
Надійшла до редакції 11 вересня 2018 р.