Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними шарнірами й циліндричною порожниною

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2024.02.025
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 27, № 2, 2024 (червень)
Сторінки 25–35

 

Автори

В. Ю. Мірошніков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: v.miroshnikov@khai.edu, ORCID: 0000-0002-9491-0181

В. П. Пелих, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: venator.verba@gmail.com, ORCID: 0009-0007-5301-6697

О. Ю. Деньщиков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: Alex_day@ukr.net, ORCID: 0009-0008-2385-5841

 

Анотація

На практиці часто зустрічаються з’єднання у вигляді циліндричних шарнірів. Проте точні методи для розрахунку подібних моделей відсутні. З огляду на це створення алгоритмів розв’язання таких задач є актуальним. У поданій роботі розв’язана просторова задача теорії пружності для нескінченого шару з двома циліндричними шарнірами й циліндричною порожниною, розташованими паралельно одна одній та паралельно поверхням шару. Циліндричні врізані шарніри подані у вигляді порожнин із заданими на них умовами контактного типу (нормальні переміщення й дотичні напруження). На поверхнях шару і на поверхні порожнини задані напруження. Шар розглядається у декартовій системі координат, циліндричні порожнини – у локальних циліндричних. Просторова задача теорії пружності розв’язується за допомогою узагальненого методу Фур’є, які застосовуються до рівнянь Ламе. Задовольняючи граничним умовам, створюється система нескінчених лінійних алгебраїчних рівнянь, до яких застосовується метод редукції. У числовому дослідженні точність виконання граничних умов склала 10-3 для значень напружень від 0 до 1 при порядку системи рівнянь (членів ряду Фур’є) m=4. При збільшенні порядку системи рівнянь точність розрахунків збільшується. Аналіз напруженого стану проведений при різній відстані між опорами. Отримані результати свідчать, що зі збільшенням цієї відстані напруження на опорних циліндричних поверхнях шару і на циліндричній поверхні порожнини зменшуються. Перерозподіл цих напружень відбувається на верхню й нижню поверхні шару, де напруження збільшуються і перевищують задані. Отримані числові результати можуть бути використані при прогнозуванні геометричних параметрів під час проєктування.

 

Ключові слова: шар з циліндричними порожнинами, узагальнений метод Фур’є, умови контактного типу.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Tekkaya A. E., Soyarslan C. Finite Element Method. In: Laperrière L., Reinhart G. (eds) CIRP Encyclopedia of Production Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer, 2014. P. 508–514. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20617-7_16699.
  2. Карвацький А. Я. Метод скінченних елементів у задачах механіки суцільних середовищ. Лабораторний практикум з навчальної дисципліни: навч. посібник. Київ: КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2018. 391 с.
  3. Засовенко А. В., Фасоляк А. В. Математичне моделювання динаміки пружного півпростору з циліндричною порожниною, яка підкріплена оболонкою, при осесиметричних навантаженнях. Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. 2023. № 2. С. 67–73. https://doi.org/10.15588/1607-6885-2023-2-10.
  4. Азаров А. Д., Журавлев Г. А., Пискунов А. С. Сравнительный анализ аналитического и численного методов решения плоской задачи о контакте упругих цилиндров. Инновационная наука. 2015. № 1–2. С. 5–13.
  5. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
  6. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
  7. Fesenko A., Vaysfel’d N. The wave field of a layer with a cylindrical cavity. In: Gdoutos, E. (eds) Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2019. Structural Integrity. Cham: Springer, 2019. Vol. 8. P. 277–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21894-2_51.
  8. Fesenko A., Vaysfel’d N. The dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity. Procedia Structural Integrity. 2021. Vol. 33. P. 509–527. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2021.10.058.
  9. Jafari M., Chaleshtari M. H. B., Khoramishad H., Altenbach H. Minimization of thermal stress in perforated composite plate using metaheuristic algorithms WOA, SCA and GA. Composite Structures. 2022. Vol. 304. Part 2. Article 116403. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116403.
  10. Malits P. Torsion of an elastic half-space with a cylindrical cavity by a punch. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2021. Vol. 89. Article 104308. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104308.
  11. Khechai A., Belarbi M.-O., Bouaziz A., Rekbi F. M. L. A general analytical solution of stresses around circular holes in functionally graded plates under various in-plane loading conditions. Acta Mechanica. 2023. Vol. 234. P. 671–691. https://doi.org/10.1007/s00707-022-03413-1.
  12. Smetankina N., Kurennov S., Barakhov K. Dynamic stresses in the adhesive joint. The Goland-Reissner model. In: Cioboată D. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2023. ICoRSE 2023. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham: Springer, 2023. Vol. 762. P. 456–468. https://doi.org/10.1007/978-3-031-40628-7_38.
  13. Ugrimov S., Smetankina N., Kravchenko O., Yareshchenko V., Kruszka L. A study of the dynamic response of materials and multilayer structures to shock loads. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 304–313. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_31.
  14. Smetankina N., Merkulova A., Merkulov D., Misura S., Misiura Ie. Modelling thermal stresses in laminated aircraft elements of a complex form with account of heat sources. In: Cioboată D. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2022. ICoRSE 2022. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham: Springer, 2023. Vol. 534. P. 233–246. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15944-2_22.
  15. Smetankina N., Kravchenko I., Merculov V., Ivchenko D., Malykhina A. Modelling of bird strike on an aircraft glazing. In book: Nechyporuk M., Pavlikov V., Kritskiy D. (eds) Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering. Advances in Intelligent Systems and Computing. Cham: Springer, 2020. Vol. 1113. P. 289–297. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37618-5_25.
  16. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  17. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
  18. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
  19. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
  20. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. 2012. Вып. 20. С. 253–259.
  21. Ukrayinets N., Murahovska O., Prokhorova O. Solving a one mixed problem in elasticity theory for half-space with a cylindrical cavity by the generalized Fourier method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 2. No. 7 (110). P. 48–57. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428.
  22. Miroshnikov V. Yu. Stress state of an elastic layer with a cylindrical cavity on a rigid foundation. International Applied Mechanics. 2020. Vol. 56. Iss. 3. P. 372–381. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01021-x.
  23. Miroshnikov V. Rotation of the layer with the cylindrical pipe around the rigid cylinder. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 314–322. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_32.
  24. Miroshnikov V. Yu., Medvedeva A. V., Oleshkevich S. V. Determination of the stress state of the layer with a cylindrical elastic inclusion. Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 413–420. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.413.
  25. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress strain state of the layer with a longitudinal cylindrical thick-walled tube and the displacements given at the boundaries of the layer. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 2. P. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
  26. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Pohrebniak O. A. Analysis of the stress state of a layer with two cylindrical elastic inclusions and mixed boundary conditions. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2022. Vol. 25. No. 2. P. 22–29. https://doi.org/10.15407/pmach2022.02.022.
  27. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Demenko V. F. Analysis of the stress state for a layer with two incut cylindrical supports. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2023. Vol. 26. No. 1. P. 15–22. https://doi.org/10.15407/pmach2023.01.015.
  28. Miroshnikov V., Savin O., Sobol V., Nikichanov V. Solving the problem of elasticity for a layer with N cylindrical embedded supports. Computation. 2023. Vol. 11. Article 172. 11 p. https://doi.org/10.3390/computation11090172.

 

Надійшла до редакції 23.12.2023