Хаотична динаміка консольних балок із дихаючими тріщинами

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2025.01.033
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 28, № 1, 2025 (березень)
Сторінки 33–41

 

Автори

С. Є. Малишев, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (61002, Україна, м. Харків, вул. Кирпичова, 2), Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), ORCID: /0009-0000-7739-9230

К. В. Аврамов, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), e-mail: kvavramov@gmail.com, ORCID: 0000-0002-8740-693X

 

Анотація

Отримано нелінійну динамічну систему зі скінченним числом ступенів свободи, яка описує вимушені коливання балки з двома дихаючими тріщинами. Тріщини розташовані на протилежних сторонах балки. Для виведення нелінійної динамічної системи застосовано метод Бубнова-Гальоркіна. Нескінченні послідовності біфуркацій подвоєння періоду викликають хаотичні коливання і спостерігаються при субгармонічному резонансі другого порядку. Для аналізу властивостей хаотичних коливань розраховано перерізи Пуанкаре і спектральні щільності. Крім того, показники Ляпунова розраховуються для підтвердження хаотичної поведінки. Як випливає з чисельного аналізу, хаотичні коливання виникають внаслідок нелінійної взаємодії між тріщинами.

 

Ключові слова: балка з тріщинами, вимушені коливання, біфуркація подвоєння періоду, хаотичні коливання, показник Ляпунова.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Bovsunovsky A., Surace C. Non-linearities in the vibrations of elastic structures with a closing crack: A state of the art review. Mechanical Systems and Signal Processing. 2015. Vol. 62–63. P. 129–148. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2015.01.021.
  2. Christides S., Barr A. D. S. One- dimensional theory of cracked Bernoulli-Euler beams. International Journal of Mechanical Sciences. 1984. Vol. 26. Iss. 11–12. P. 639–648. https://doi.org/10.1016/0020-7403(84)90017-1.
  3. Shen M.-H. H., Pierre C. Free vibrations of beams with a single – edge crack. Journal of Sound and Vibration. 1994. Vol. 170. Iss. 2. P. 237–259. https://doi.org/10.1006/jsvi.1994.1058.
  4. Shen M.-H. H., Chu Y. C. Vibrations of beams with a fatigue crack. Computers & Structures. 1992. Vol. 45. Iss. 1. P. 79–93. https://doi.org/10.1016/0045-7949(92)90347-3.
  5. Chu Y. C., Shen M.-H. H. Analysis of forced bilinear oscillators and the application to cracked beam dynamics. AIAA Journal. 1992. Vol. 30. No. 10. P. 2512–2519. https://doi.org/10.2514/3.11254.
  6. Chondros T. G., Dimarogonas A. D., Yao J. A continuous cracked beam vibration theory. Journal of Sound and Vibration. 1998. Vol. 215. Iss. 1. P. 17–34. https://doi.org/10.1006/jsvi.1998.1640.
  7. Chati M., Rand R., Mukherjee S. Modal analysis of a cracked beam. Journal of Sound and Vibration. 1997. Vol. 207. Iss. 2. P. 249–270. https://doi.org/10.1006/jsvi.1997.1099.
  8. Carneiro G. N., Ribeiro P. Vibrations of beams with a breathing crack and large amplitude displacements. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2016. Vol. 230. P. 34–54. https://doi.org/10.1177/0954406215589333.
  9. Tsyfansky S. L., Beresnevich V. I. Detection of fatigue cracks in flexible geometrically non-linear bars by vibration monitoring. Journal of Sound and Vibration. 1998. Vol. 213. Iss. 1. P. 159–168. https://doi.org/10.1006/jsvi.1998.1502.
  10. Caddemi S., Calio I., Marletta M. The non-linear dynamic response of the Euler–Bernoulli beam with an arbitrary number of switching cracks. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2010. Vol. 45. Iss. 7. P. 714–726. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2010.05.001.
  11. El Bikri K., Benamar R., Bennouna M. M. Geometrically non-linear free vibrations of clamped–clamped beams with an edge crack. Computers & Structures. 2006. Vol. 84. Iss. 7. P. 485–502. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2005.09.030.
  12. Ballo I. Non-linear effects of vibration of a continuous transverse cracked slender shaft. Journal of Sound and Vibration. 1998. Vol. 217. Iss. 2. P. 321–333. https://doi.org/10.1006/jsvi.1998.1809.
  13. Sinha J. K., Friswell M. I., Edwards S. Simplified models for the location of cracks in beam structures using measured vibration data. Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 251. Iss. 1. P. 13–38. https://doi.org/10.1006/jsvi.2001.3978.
  14. Stachowicz W. M., Krawczuk M. Analysis of the effect of cracks on the natural frequencies of a cantilever beam. Journal of Sound and Vibration. 1991. Vol. 150. Iss. 2. P. 191–201. https://doi.org/10.1016/0022-460X(91)90615-Q.
  15. Plakhtienko N. P., Yasinskii S. A. Resonance of second order in vibrations of a beam containing a transverse crack. Strength of Materials. 1995. Vol. 27. Iss. 3. P. 146–152. https://doi.org/10.1007/BF02209480.
  16. Avramov K., Raimberdiyev T. Modal asymptotic analysis of sub-harmonic and quasi-periodic flexural vibrations of beams with cracks. Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 88. Iss. 2. P. 1213–1228. https://doi.org/10.1007/s11071-016-3305-0.
  17. Avramov K., Raimberdiyev T. Bifurcations behavior of bending vibrations of beams with two breathing cracks. Engineering Fracture Mechanics. 2017. Vol. 178. P. 22–38. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2017.04.006.
  18. Andreaus U., Casini P., Vestroni F. Non-linear dynamics of a cracked cantilever beam under harmonic excitation. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. Vol. 42. Iss. 3. P. 566–575. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2006.08.007.
  19. Bovsunovskii A. P., Bovsunovskii O. A. Application of nonlinear resonances for the diagnostics of closing cracks in rod like elements. Strength of Materials. 2010. Vol. 42. Iss. 3. P. 331–342. https://doi.org/10.1007/s11223-010-9222-4.
  20. Bovsunovsky A. P., Surace C. Considerations regarding superharmonic vibrations of a cracked beam and the variation in damping caused by the presence of the crack. Journal of Sound and Vibration. 2005. Vol. 288. Iss. 4–5. P. 865–886. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.01.038.
  21. Pugno N., Surace C. Evaluation of the non-linear dynamic response to harmonic excitation of a beam with several breathing cracks. Journal of Sound and Vibration. 2000. Vol. 235. Iss. 5. P. 749–762. https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.2980.
  22. Avramov K. V. Nonlinear beam oscillations excited by lateral force at combination resonance. Journal of Sound and Vibration. 2002. Vol. 257. Iss. 2. P. 337–359. https://doi.org/10.1006/jsvi.2002.5043.
  23. Avramov K. V. Bifurcations of parametric oscillations of beams with three equilibrium. Acta Mechanica. 2003. Vol. 164. P. 115–138. https://doi.org/10.1007/s00707-003-0022-9.
  24. Avramov K. V., Pierre C., Shiraeva N. Flexural- flexural- torsional nonlinear vibrations of pre-twisted rotating beams with asymmetric cross section. Journal of Vibration and Control. 2007. Vol. 13. Iss. 4. P. 329–364. https://doi.org/10.1177/1077546307073675.
  25. Caddemi S., Calio I. Exact closed-form solution for the vibration modes of the Euler-Bernoulli beam with multiple open cracks. Journal of Sound and Vibration. 2009. Vol. 327. Iss. 3–5. P. 473–489. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2009.07.008.
  26. Seydel R. Tutorial on continuation. International Journal of Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1. No. 1. P. 3–11. https://doi.org/10.1142/S0218127491000026.
  27. Seydel R. Nonlinear computation. International Journal of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7. No. 9. P. 2105–2126. https://doi.org/10.1142/S0218127497001564.
  28. Parker T. S., Chua L. O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. New York: Springer-Verlag, 1989. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3486-9.
  29. Guckenheimer J., Holmes P. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. New York: Springer, 1983. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1140-2.

 

Надійшла до редакції 25.11.2024

Прийнята 20.12.2024