Дослідження напруженого стану суцільних циліндрів неоднорідної структури за різних граничних умов на торцях

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2025.02.061
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 28, № 2, 2025 (червень)
Сторінки 61–72

 

Автори

О. Я. Григоренко, Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (03057, Україна, м. Київ, вул. Нестерова, 3), e-mail: ayagrigorenko1991@gmail.com, ORCID: 0000-0002-4109-2672

Л. С. Рожок, Національний транспортний університет (01010, Україна, м. Київ, вул. М. Омеляновича-Павленка, 1), e-mail: teor_mex@ukr.net, ORCID: 0000-0002-7926-9074

Н. П. Борейко, Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (03057, Україна, м. Київ, вул. Нестерова, 3), e-mail: nataliya.petrivna@ukr.net, ORCID: 0000-0003-3697-9997

Л. В. Харитонова, Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України (03057, Україна, м. Київ, вул. Нестерова, 3), e-mail: kharytonova-lv@ukr.net, ORCID: 0000-0002-0108-6702

 

Анотація

Розв’язання задач теорії пружності про напружений стан неперервно-неоднорідних тіл потребує удосконалення існуючих і розробки нових чисельно-аналітичних методів, що дають змогу повною мірою врахувати довільні залежності властивостей матеріалу від координат і характер прикладеного навантаження. Стаття присвячена розв’язанню вісесиметричної задачі лінійної теорії пружності про рівновагу суцільних, неоднорідних вздовж радіальної координати циліндрів, за різних способів закріплення торців. Як матеріал обрано полімерний неперервно-неоднорідний із градієнтним профілем, що відповідає квадратичному закону зміни модуля Юнга вздовж радіальної координати. Розглянуто три варіанти закону зміни модуля пружності (зростаючий, спадний та усереднений) і два способи закріплення торців (шарнірне обпирання і жорстке закріплення). Метою публікації є проведення чисельного аналізу напруженого стану циліндрів даного класу залежно від закону зміни пружних властивостей матеріалу, довжини циліндрів і способу закріплення торців. Розв’язок задачі базується на застосуванні методу сплайн-апроксимації функцій в напрямку поздовжньої координати й чисельного методу дискретної ортогоналізації за радіальною координатою. Розкрито невизначеність у геометрично особливій точці r=0. Проаналізовано напружений стан циліндрів, що вивчаються, залежно від закону зміни пружних характеристик матеріалу, довжини циліндрів і способу закріплення торців. Показано, що найбільший вплив закону зміни модуля Юнга на напружений стан циліндрів спостерігається для колових напружень на зовнішній поверхні в середньому перерізі довжини для обох способів закріплення торців. Крім того, вплив матеріалу має місце як для колових, так і для радіальних напружень на торцях для коротких циліндрів (l=6l0) за жорсткого способу закріплення торців. Порівняно з усередненим законом, їх величина зменшується приблизно у 5 разів для спадного і збільшується приблизно у 3 рази для зростаючого закону зміни модуля пружності. За умов жорсткого закріплення торців мають місце крайові ефекти на торцях, які залежать від довжини циліндрів. Отримані в роботі результати можуть бути використані при розрахунках на міцність елементів конструкцій та деталей машин подібного типу.

 

Ключові слова: вісесиметрична задача, напружений стан, суцільні циліндри, неперервно-неоднорідні матеріали, чисельний метод.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Jin G., Wang Z., Liang D., Wei Z., Chang B., Zhou Y. Modeling and dynamics characteristics analysis of six-bar rocking feeding mechanism with lubricated clearance joint. Archive of Applied Mechanics. 2023. Vol. 93. P. 2831–2854. https://doi.org/10.1007/s00419-023-02410-7.
  2. Mendil F., Bechir H. Methia M. Effect of nonhomogeneity on compression of solid circular cylinders made of functionally graded incompressible neo-Hookean materials. Meccanica. 2024. Vol. 59. P. 1625–1638. https://doi.org/10.1007/s11012-024-01852-9.
  3. Shaldyrvan V. A., Sumtsov A. A., Soroka V. A. Study of stress concentration in short hollow cylinders of transversely isotropic materials. International Applied Mechanics. 1999. Vol. 35. Iss. 7. P. 678–683. https://doi.org/10.1007/BF02682205.
  4. Hu W., Xu T., Feng J., Shi L., Zhu J., Feng J. Exact static axisymmetric solutions of thick functionally graded cylindrical shells with general boundary conditions. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2024. Vol. 31. Iss. 5. P. 990–1005. https://doi.org/10.1080/15376494.2022.2129113.
  5. Mognhod Bezzie Y., Woldemichael D. E. Effects of graded-index and Poisson’s ratio on elastic-solutions of a pressurized functionally graded material thick-walled cylinder. Forces in Mechanics. 2021. Vol. 4. Article 100032. https://doi.org/10.1016/j.finmec.2021.100032.
  6. Токова Л. П., Ясінський А. В. Напружений стан багатошарового неоднорідного циліндра за рівномірного стиску бічної поверхні. Прикладні проблеми механіки і математики. 2013. Т. 11. С. 101–107.
  7. Токова Л. П., Ясінський А. В. Наближений розв’язок одновимірної задачі теорії пружності для неоднорідного суцільного циліндра. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2015. T. 58. № 4. С. 107–112.
  8. Токовий Ю. В. Інтегрування рівнянь плоских осесиметричних задач теорії пружності та термопружності для суцільних шаруватих циліндрів. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2022. T. 65. № 1–2. С. 136–145.
  9. Ревенко В. П. Дослідження напружено-деформованого стану скінченного циліндра під дією зусиль стиску. Фізико-хімічна механіка матеріалів. 2010. Т. 46. № 3. С. 42–46.
  10. Chekurin V. F., Postolaki L. I. Axially symmetric elasticity problems for the hollow cylinder with the stress-free ends. Analytical solving via a variational method of homogeneous solutions. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7. No. 1. P. 48–63. https://doi.org/10.23939/mmc2020.01.048.
  11. Sirsat A. V., Padhee S. S. Analytic solution to isotropic axisymmetric cylinder under surface loadings problem through variational principle. Acta Mechanica. 2024. Vol. 235. P. 2013–2027. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03825-7.
  12. Семенюк М. П., Трач В. М., Подворний А. В. Напружено-деформований стан товстостінної анізотропної циліндричної оболонки. Прикладна механіка. 2023. Т. 59. № 1. С. 91–102.
  13. Daghia F., Baranger E., Tran D.-T., Pichon P. A hierarchy of models for the design of composite pressure vessels. Composite Structures. 2020. Vol. 235. Article 111809. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111809.
  14. Ganendra B., Prabowo A. R., Muttaqie T., Adiputra R., Ridwan R., Fajri A., Do Q. T., Carvalho H., Baek S. J. Thin-walled cylindrical shells in engineering designs and critical infrastructures: A systematic review based on the loading response. Curved and Layered Structures. 2023. Vol. 10. Iss. 1. Article 20220202. https://doi.org/10.1515/cls-2022-0202.
  15. Pabyrivskyi V. V., Pabyrivska N. V., Pukach P. Ya. The study of mathematical models of the linear theory of elasticity by presenting the fundamental solution in harmonic potentials. Mathematical Modeling and Computing. 2020. Vol. 7. No. 2. P. 259–268. https://doi.org/10.23939/mmc2020.02.259.
  16. Senapati A., Jena S. R. A computational scheme for fifth order boundary value problems. International Journal of Information Technology. 2022. Vol. 14. P. 1397–1404. https://doi.org/10.1007/s41870-022-00871-7.
  17. Ігнатченко М. С., Кудін О. В., Гнездовський О. В. Об’єктно-орієнтована реалізація бібліотеки скінченно-елементного аналізу мовою програмування Python. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2020. № 1. С. 138–147. https://doi.org/10.26661/2413-6549-2020-1-18.
  18. Луговой П. З., Скосаренко Ю. В., Орленко С. П., Шугайло А. П. Применение метода сплайн-коллокации для решения задач статики и динамики многослойных цилиндрических оболочек с конструктивными и технологическими особенностями. Прикладная механика. 2019. Т. 55. № 5. С. 78–88.
  19. Shafei E., Faroughi S., Reali A. An isogeometric FSDT approach for the study of nonlinear vibrations in truncated viscoelastic conical shells. Engineering with Computers. 2024. Vol. 40. P. 1637–1651. https://doi.org/10.1007/s00366-023-01885-w.
  20. Григоренко А. Я., Яремченко С. Н. Расчет напряженно-деформированного состояния неоднородных полых цилиндров в пространственной постановке на основании различных подходов. Прикладная механика. 2019. Т. 55. № 5. С. 39–46.
  21. Григоренко Я. М., Григоренко А. Я., Рожок Л. С. К решению задачи о напряженном состоянии сплошных цилиндров при различных граничных условиях на торцах. Прикладная механика. 2006. Т. 42. № 6. С. 24–31.
  22. Saranen J., Vainikko G. Spline Approximation Methods. In: Periodic Integral and Pseudodifferential Equations with Numerical Approximation. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Berlin, Heidelberg, 2002. P. 401–440. https://doi.org/10.1007/978-3-662-04796-5_13.
  23. Григоренко Я. М., Григоренко О. Я., Рожок Л. С. Напружений стан нетонких циліндричних оболонок близьких до кругових з неперервно-неоднорідних матеріалів. Прикладна механіка. 2022. Т. 58. № 4. С. 12–20.

 

Надійшла до редакції 04.02.2025

Прийнята 24.02.2025