Аналіз демпфування коливань рідини в сферичних резервуарах з використанням методу граничних елементів

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2026.01.035
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 29, № 1, 2026 (березень)
Сторінки 35–46

 

Автори

В. І. Гнітько, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), e-mail: gnitkovi@gmail.com, ORCID: 0000-0003-2475-5486

К. Г. Дегтярьов, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), e-mail: kdegt89@gmail.com, ORCID: 0000-0002-4486-2468

А. С. Колодяжний, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), e-mail: 7ask7@ukr.net, ORCID: 0009-0008-4026-6715

Д. В. Крютченко, Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного НАН України (61046, Україна, м. Харків, вул. Комунальників, 2/10), e-mail: wollydenis@gmail.com, ORCID: 0000-0002-6804-6991

 

Анотація

Сферичні резервуари, частково заповнені рідиною, є важливими елементами сучасної техніки. Вони широко використовуються як ємності для зберігання питної води, небезпечних рідин, а також як частини паливних баків ракет-носіїв. Експериментальні випробування таких резервуарів на міцність і стійкість руху, як правило, є дороговартісними й не завжди безпечними. Це зумовлює необхідність розроблення методів віртуальних випробувань, заснованих на ефективних комп’ютерних алгоритмах. У зв’язку з цим актуальною є задача створення нових числових методів для аналізу коливань і стійкості руху рідини в резервуарах, у яких радіус вільної поверхні залежить від рівня заповнення. Виходячи з цього, мета дослідження полягає в розробленні числових методів аналізу стійкості руху у сферичних резервуарах за наявності горизонтальної перегородки. У роботі застосовано методи теорії потенціалу, граничних елементів, заданих нормальних форм, а також числові методи розв’язання систем диференціальних рівнянь. Розв’язано спектральні крайові задачі для визначення власних частот і форм коливань рідини у сферичних резервуарах без перегородок і з горизонтальними перегородками, що мають отвори різного діаметра. Ці задачі зведено до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь. Отримані власні форми коливань використано як базисні функції для розв’язання задачі про вимушені коливання рідини у сферичних резервуарах під дією одночасних вертикальних і горизонтальних збуджень. Отримано вирази для потенціалу швидкостей та функції підйому вільної поверхні у формі рядів. Проведено аналіз збіжності цих рядів. Задачу визначення динамічних характеристик рідини зведено до розв’язання системи звичайних диференціальних рівнянь типу Матьє, що дало змогу дослідити стійкість руху рідини у сферичному резервуарі при комбінованих горизонтальних і вертикальних навантаженнях. У роботі розроблено й застосовано ефективний числовий підхід до дослідження коливань і стійкості руху рідини у сферичних резервуарах, частково заповнених рідиною. Запропонований підхід може бути використаний для віртуальних випробувань сферичних резервуарів й аналізу поведінки рідини при проєктуванні й експлуатації резервуарів і паливних баків аерокосмічної техніки.

 

Ключові слова: коливання рідини, демпфування, сферичні резервуари, сингулярні інтегральні рівняння, горизонтальні перегородки, метод граничних елементів, стійкість руху рідини.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Housner G. W. Dynamic pressures on accelerated fluid containers. Bulletin of the Seismological Society of America. 1957. Vol. 47. Iss. 1. P. 15–35. https://doi.org/10.1785/BSSA0470010015.
  2. Housner G. W. Dynamic behavior of water tanks. Bulletin of Seismological Society of America. 1963. Vol. 53. Iss. 2. P. 381–387. https://doi.org/10.1785/BSSA0530020381.
  3. Ibrahim R. A. Liquid sloshing dynamics. Theory and applications. Cambridge University Press, 2005. 972 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511536656.
  4. Veletsos A. S., Yang J. Y. Dynamics of fixed-base liquid-storage tanks. In: Proceedings of U.S.–Japan Seminar on Earthquake Engineering Research with Emphasis on Lifeline Systems, (Tokyo, Japan, November, 1976). 1976. Vol. 8–1. P. 317–341.
  5. Sun S. Y., Wu G. X. Sloshing in a tank with elastic side walls and a membrane cover. Physics of Fluids. 2024. Vol. 36. Iss. 10. Article 102127. https://doi.org/10.1063/5.0238210.
  6. Shvets A., Murawski K., Fedorov Y. Analytical determination of critical forces during buckling of systems consisting of two pinned connected rods. Meccanica. 2025. Vol. 60. P. 441–455. https://doi.org/10.1007/s11012-025-01941-3.
  7. Gnitko V. I., Karaiev A. O., Degtyariov K. G., Vierushkin I. A., Strelnikova E. A. Singular and hypersingular integral equations in fluid–structure interaction analysis. WIT Transactions on Engineering Sciences. 2022. Vol. 134. P. 67–79. https://doi.org/10.2495/BE450061.
  8. Smetankina N., Pavlikov V. Mathematical model of the stress state of the antenna radome joint with the load-bearing edging of the skin cutout. In: Cioboată D. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2021. ICoRSE 2021. Lecture Notes in Networks and Systems. 2021. Vol. 305. P. 287–295. https://doi.org/10.1007/978-3-030-83368-8_28.
  9. Smetankina N., Merkulova A., Merkulov D., Misiura S., Misiura I. Modelling thermal stresses in laminated aircraft elements of a complex form with account of heat sources. In: Cioboată D. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2022. ICoRSE 2022. Lecture Notes in Networks and Systems. 2022. Vol. 534. P. 233–246. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15944-2_22.
  10. Strelnikova E., Kriutchenko D., Gnitko V., Tonkonozhenko A. Liquid vibrations in cylindrical tanks with and without baffles under lateral and longitudinal excitations. International Journal of Applied Mechanics and Engineering. 2020. Vol. 25. Iss. 3. P. 117–132. https://doi.org/10.2478/ijame-2020-0038.
  11. Strelnikova E., Kriutchenko D., Gnitko V. Liquid vibrations in cylindrical quarter tank subjected to harmonic, impulse and seismic lateral excitations. Journal of Mathematics and Statistical Science. 2019. Vol. 5. Iss. 3. P. 31–41.
  12. Choudhary N., Bora S. N., Strelnikova E. Study on liquid sloshing in an annular rigid circular cylindrical tank with damping device placed in liquid domain. Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2021. Vol. 9. P. 1577–1589. https://doi.org/10.1007/s42417-021-00314-w.
  13. Balas O.-M., Doicin C. V., Cipu E. C. Analytical and numerical model of sloshing in a rectangular tank subjected to a braking. Mathematics. 2023. Vol. 11. Iss. 4. P. 949–955. https://doi.org/10.3390/math11040949.
  14. Liu L., Li J. Dynamic deformation and perforation of ellipsoidal thin shell impacted by flat-nose projectile. Materials. 2022. Vol. 15. Iss. 12. Article 4124. https://doi.org/10.3390/ma15124124.
  15. Sierikova O., Strelnikova E., Degtyarev K. Seismic loads influence treatment on the liquid hydrocarbon storage tanks made of nanocomposite materials. WSEAS Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. 2022. Vol. 17. P. 62–70. https://doi.org/10.37394/232011.2022.17.9.
  16. Martinez-Carrascal J., González-Gutiérrez L. Experimental study of the liquid damping effects on a SDOF vertical sloshing tank. Journal of Fluids and Structures. 2021. Vol. 100. Article 103172. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2020.103172.
  17. Gani E., Öztürk S., Sari A. Effects of liquid sloshing in storage tanks. An overview of analytical, numerical, and experimental studies. International Journal of Steel Structures. 2025. Vol. 25. P. 544–556. https://doi.org/10.1007/s13296-025-00946-8.
  18. Lu T., Cao D. Comparative study on wave response to vertical baffle orientation for resonant sloshing suppression in an upright cylindrical tank. Ocean Engineering. 2025. Vol. 341. Part 2. Article 122526. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2025.122526.
  19. Degtyariov K., Kriutchenko D., Osypov I., Sierikova O., Strelnikova E. Dampers influence on sloshing mitigation in fuel tanks of launch vehicles and reservoirs. In: Nechyporuk M., Pavlikov V., Krytskyi D. (eds) Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering – 2023. ICTM 2023. Lecture Notes in Networks and Systems. 2024. Vol. 1008. P. 420–430. https://doi.org/10.1007/978-3-031-61415-6_36.
  20. Raynovskyy I. A., Timokha A. N. Sloshing in upright circular containers: Theory, analytical solutions, and applications. CRC Press, 2020. 170 p. https://doi.org/10.1201/9780429356711.
  21. Brebbia C. A., Telles J. C. F, Wrobel L. C. Boundary element techniques. Berlin and New York: Springer-Verlag, 1984. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48860-3
  22. Brebbia C. A., Domínguez J. Boundary elements: An introductory course. Computational Mechanics Publications / McGraw-Hill, 1992.
  23. Gradshteyn I. S., Ryzhik I. M. Table of integrals, series, and products. Amsterdam: Academic Press, 2007.
  24. Sierikova O., Strelnikova E., Degtyariov K. Strength characteristics of liquid storage tanks with nanocomposites as reservoir materials. 2022 IEEE 3rd KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek), Kharkiv, Ukraine. 2022. P. 1–7. https://doi.org/10.1109/KhPIWeek57572.2022.9916369.
  25. Kovacic I., Rand R. H., Sah S. M. Mathieu’s equation and its generalizations: Overview of stability charts and their features. Applied Mechanics Reviews. 2018. Vol. 70. Iss. 2. Article 020802. https://doi.org/10.1115/1.4039144.
  26. Mciver P. Sloshing frequencies for cylindrical and spherical containers filled to an arbitrary depth. Journal of Fluid Mechanics. 1989. Vol. 201. P. 243–257. https://doi.org/10.1017/S0022112089000923.
  27. Yang H., Purandare Q., Peugeot R., West J. Prediction of liquid slosh damping using a high resolution CFD tool. 48th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, USA, Georgia, Atlanta, 30 July–01 August 2012. 2012. P. 1–14. https://doi.org/10.2514/6.2012-4294.

 

Надійшла до редакції 02.02.2026
Прийнята 12.03.2026
Опублікована 30.03.2026