Аналіз напруженого стану шару з двома циліндричними пружними включеннями й мішаними граничними умовами

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2022.02.022
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 25, № 2, 2022 (червень)
Сторінки 22–29

 

Автори

В. Ю. Мірошніков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: v.miroshnikov@khai.edu, ORCID: 0000-0002-9491-0181

О. Б. Савін, National Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: asavin344@gmail.com, ORCID: 0000-0002-2664-0255

М. М. Гребенніков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: m.grebennikov@khai.edu, ORCID: 0000-0001-7648-3027

О. А. Погребняк, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, Харків, вул. Чкалова, 17), e-mail: pogrebnaksasa@gmail.com, ORCID: 0000-0002-0912-8823

 

Анотація

Досліджується просторова задача теорії пружності для шару з двома нескінченними круговими суцільними циліндричними включеннями, паралельними між собою й межами шару. Шар і включення є однорідними, ізотропними матеріалами, фізичні характеристики цих тіл відмінні одна від одної. Кругові циліндричні пружні включення жорстко спряжені з шаром. На верхній межі шару задана просторова функція напружень, на нижній – переміщень. Необхідно визначити напружено-деформований стан композитного тіла. При цьому розв’язання задачі базується на узагальненому методі Фур’є, де використовуються особливі формули переходу між базисними розв’язками рівняння Ламе у різних системах координат. Таким чином, шар розглядається в декартовій системі координат, включення – у локальних циліндричних. Задовольняючи граничним умовам й умовам спряження, отримано системи нескінченних інтегро-алгебраїчних рівнянь, які в подальшому зведені до лінійних алгебраїчних. Нескінченна система розв’язується методом редукції. Після знаходження невідомих можна визначити напруження в будь-якій точці пружного композиційного тіла. У чисельних дослідженнях проведено порівняльний аналіз напруженого стану на поверхнях включень за різних відстаней між ними. Аналіз показав, що при зближенні включень напружений стан у шарі практично не змінюється. Однак спостерігається суттєва його зміна в тілах включень. Так, при щільному армуванні ((R1 + R2) / L > 0,5) необхідно враховувати відстані між армуючими волокнами. При значеннях напружень від 0 до 1 і порядку системи рівнянь m=10 точність виконання граничних умов склала 10-4. При збільшенні порядку системи точність виконання граничних умов зростатиме. Представлене аналітико-чисельне розв’язання може використовуватися для високоточного визначення напружено-деформованого стану представленого типу задач, а також як еталонне для задач, що базуються на чисельних методах.

 

Ключові слова: композит, циліндричні включення в шарі, узагальнений метод Фур’є.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Aitharaju V., Aashat S., Kia H., Satyanarayana A., Bogert P. Progressive damage modeling of notched composites. NTRS – NASA Technical Reports Server: Official site. 2016. https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20160012242.pdf.
  2. Ершова А. Ю., Мартиросов М. И. Экспериментальные исследования полимерных композитов с мелкодисперсным наполнителем (испытания на растяжение-сжатие). Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. Т. 5. С. 61–69.
  3. Pelekh B. L., Makhnitskii R. N. Approximate methods for solving problems on the concentration of stresses around apertures in orthotropic disks made out of composite materials. Mechanics of Composite Materials. 1981. Vol. 16. Iss. 6. P. 690–693. https://doi.org/10.1007/BF00606258.
  4. Pobedrya B. E., Gorbachev V. I. Stress and strain concentration in composite materials. Mechanics of Composite Materials. 1984. Vol. 20. Iss. 2. P. 141–148. https://doi.org/10.1007/BF00610353.
  5. Annin B. D., Maksimenko V. N. Evaluation of the failure of plates made of composite materials with holes. Mechanics of Composite Materials. 1989. Vol. 25. Iss. 2. P. 216–222. https://doi.org/10.1007/BF00616267.
  6. Smetankina N., Kravchenko I., Merculov V., Ivchenko D., Malykhina A. Modelling of bird strike on an aircraft glazing. Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering. Series “Advances in Intelligent Systems and Computing”. 2020. Vol. 1113. P. 289–297. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37618-5_25.
  7. Сметанкина Н. В. Нестационарное деформирование, термоупругость и оптимизация слоистых пластин и цилиндрических оболочек. Харьков: Миськдрук, 2011. 376 с.
  8. Rodichev Y. M., Smetankina N. V., Shupikov O. M., Ugrimov S. V. Stress-strain assessment for laminated aircraft cockpit windows at static and dynamic load. Strength of Materials. 2018. Vol. 50. Iss. 6. P. 868–873. https://doi.org/10.1007/s11223-019-00033-4.
  9. Волчков В. В., Вуколов Д. С., Сторожев В. И. Дифракция волн сдвига на внутренних туннельных цилиндрических неоднородностях в виде полости и включения в упругом слое со свободными гранями. Механика твердого тела. 2016. Т. 46. С. 119–133.
  10. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
  11. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
  12. Grinchenko V. T., Ulitko A. F. An exact solution of the problem of stress distribution close to a circular hole in an elastic layer. Soviet Applied Mechanics. 1968. Vol. 4. P. 31–37. https://doi.org/10.1007/BF00886618.
  13. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории устойчивости. Харьков: Национальный аэрокосмический университет «ХАИ», 2011. 344 с.
  14. Николаев А. Х., Орлов Е. М. (2012). Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полосой. Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. 2012. Т. 20. С. 253–259.
  15. Николаев А. Г., Щербакова А. Ю., Юхно А. И. Действие сосредоточенной силы на трансверсально-изотропном полупространстве с параболоидальным включением. Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. 2006. Т. 2. С. 47–51.
  16. Protsenko V., Miroshnikov V. Investigating a problem from the theory of elasticity for a half-space with cylindrical cavities for which boundary conditions of contact type are assigned. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. Applied mechanics. 2018. Vol. 4. No. 7 (94). P. 43–50. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2018.139567.
  17. Miroshnikov V. Yu. Stress state of an elastic layer with a cylindrical cavity on a rigid foundation. International Applied Mechanics. 2020. Vol. 56 (3). P. 372–381. https://doi.org/10.1007/s10778-020-01021-x.
  18. Miroshnikov V. Y., Medvedeva A. V., Oleshkevich S. V. Determination of the stress state of the layer with a cylindrical elastic inclusion. Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 413–420. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.413.
  19. Miroshnikov V., Denysova T., Protsenko V. The study of the first main problem of the theory of elasticity for a layer with a cylindrical cavity. Strength of Materials and Theory of Structures. 2019. Vol. 103. P. 208–218. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.103.208-218.
  20. Miroshnikov V. Yu., Protsenko V. S. Determining the stress state of a layer on a rigid base weakened by several longitudinal cylindrical cavities. Journal of Advanced Research in Technical Science. 2019. Vol. 17. P. 11–21.
  21. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
  22. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an infinite circular cylinder with four cylindrical cavities. Journal of Mathematical Sciences. 2016. Vol. 217 (3). P. 299–311. https://doi.org/10.1007/s10958-016-2974-z.
  23. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
  24. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
  25. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress state of a composite in the form of a layer and a half space with a longitudinal cylindrical cavity at stresses given on boundary surfaces. Journal of Mechanical Engineering – Problemy mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 4. P. 24–31. https://doi.org/10.15407/pmach2019.04.024.

 

Надійшла до редакції 04.05.2022