Чисельний аналіз напруженого стану порожнистих циліндрів, близьких до кругових, виготовлених із функціонально-градієнтних матеріалів

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2024.02.043
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 27, № 2, 2024 (червень)
Сторінки 43–53

 

Автор

Л. С. Рожок, Національний транспортний університет (01010, Україна, м. Київ, вул. М. Омеляновича-Павленка, 1), e-mail: teor_mex@ukr.net, ORCID: 0000-0002-7926-9074

 

Анотація

Порожнисті циліндри кругового поперечного перерізу, виготовлені з функціонально-градієнтних матеріалів, застосовуються в багатьох галузях господарювання як елементи конструкцій та деталі машин і агрегатів. Під час виготовлення або у процесі експлуатації таких циліндрів форма їх поперечного перерізу може певною мірою відрізнятися від кругової. Стаття присвячена розв’язанню задачі про рівновагу неоднорідних по товщині порожнистих циліндрів, близьких до кругових, у просторовій постановці за певних граничних умов на торцях. Поперечний переріз розглядуваних циліндрів описано за допомогою рівняння равлика Паскаля. Для матеріалу обрано двокомпонентний неперервно-неоднорідний матеріал, пружні властивості якого, що характеризують модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона, можуть бути визначені за допомогою концентрації матеріалів композиції вздовж товщини. Метою роботи є проведення чисельного аналізу напруженого стану циліндрів даного класу залежно від закону зміни пружних властивостей матеріалу. Розв’язок задачі базується на редукції вихідної тривимірної крайової задачі для системи рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами до одномірної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами більш високого порядку. При цьому застосовується аналітичний метод відокремлення змінних у двох координатних напрямках, із паралельним використанням апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є. Одномірна крайова задача розв’язується за допомогою стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз напруженого стану розглядуваних циліндрів залежно від величини вм’ятини, що має місце в околі одного з діаметрів поверхні відліку, і закону зміни пружних характеристик матеріалу. Показано, що нелінійність закону розподілу пружних характеристик вздовж товщини призводить до збільшення/зменшення максимальних значень нормальних переміщень і поздовжніх напружень в 1,3 рази, порівняно з лінійним законом. При цьому збільшення величини вм’ятини призводить до зростання значень як переміщень, так і нормальних напружень у 2–3 рази в зоні максимальної величини вм’ятини, порівняно з діаметрально протилежною зоною. Отримані в роботі результати можуть бути використані при розрахунках на міцність елементів конструкцій та деталей машин подібного типу.

 

Ключові слова: дискретні ряди Фур’є, напружений стан, порожнисті циліндри, просторова теорія пружності, рівняння равлика Паскаля, функціонально-градієнтні матеріали.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Filatov H. V. Optimal design of smooth shells both with and without taking into account initial imperfections. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2020. Vol. 23. No. 1. P. 58–63. https://doi.org/10.15407/pmach2020.01.058.
  2. Filatov H. V. Optimal design of single-layered reinforced cylindrical shells. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2021. Vol. 24. No. 1. P. 58–64. https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.058.
  3. Ревенко В. П. Розв’язки тривимірних задач теорії пружності для ортотропних тіл. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020. Т. 63. № 3. С. 78–84.
  4. Марчук А. В., Ренейская С. В., Лещук О. Н. Трехмерный анализ свободных колебаний слоистых композитных плит на основе полуаналитического метода конечных элементов. Прикладная механика. 2020. Т. 56. № 4. С. 97–116.
  5. Nguyen-Sy T., Vu M. N., Nguyen T. K., Tran-Le A.-D., Thai M.-Q., Nguyen T.-T. Poroelastic response of a functionally graded hollow cylinder under an asymmetric loading condition. Archive of Applied Mechanics. 2021. Vol. 91. Iss. 1. P. 3171–3189. https://doi.org/10.1007/s00419-021-01958-6.
  6. Zhang X., He Y., Li Z., Yan R., Chen X. Static and dynamic analysis of cylindrical shell by different kinds of B-spline wavelet finite elements on the interval. Engineering with Computers. 2020. Vol. 36. Iss. 4. P. 1903–1914. https://doi.org/10.1007/s00366-019-00804-2.
  7. Gholami R., Darvizeh A., Ansari R., Pourashraf T. Analytical treatment of the size-dependent nonlinear postbuckling of functionally graded circular cylindrical micro-/nano-shells. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Mechanical Engineering. 2018. Vol. 42. Iss. 2. P. 85–97. https://doi.org/10.1007/s40997-017-0080-6.
  8. Najibi A., Alizadeh P., Ghazifard P. Transient thermal stress analysis for a short thick hollow FGM cylinder with nonlinear temperature-dependent material properties. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. 2021. Vol. 146. Iss. 5. P. 1971–1982. https://doi.org/10.1007/s10973-020-10442-2.
  9. Кушнір Р. М., Жидик У. В. Температурні напруження у функціонально-градієнтній циліндричній оболонці. Фізико-хімічна механіка матеріалів. 2018. Т. 54. № 5. С. 56–65.
  10. Григоренко А. Я., Ефимова Т. Л., Коротких Ю. А. Осесимметричные свободные колебания цилиндрических оболочек из непрерывно неоднородных материалов. Прикладная механика. 2015. Т. 51. № 6. С. 61–71.
  11. Kurpa L. V., Shmatko T. V., Linnik A. B. Analysis of stability and vibrations of porous power and sigmoid functionally graded sandwich plates by the R-functions method. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2023. Vol. 26. No. 4. P. 38–49. https://doi.org/10.15407/pmach2023.04.038.
  12. Fateeva Yu., Gristchak V. Z. An approximate analytical approach for nonlinear thermodynamic problem of FGM shallow spherical shells with time dependent parameters. Proceeding of the 7th International Conference on Mechanics and Materials in Design (Albufeira, Portugal, June 11–15, 2017), 2017. P. 1109–1110.
  13. Shi P., Xie J., Hao S. Static response of functionally graded piezoelectric-piezomagnetic hollow cylinder/spherical shells with axial/spherical symmetry. Journal of Mechanical Science and Technology. 2021. Vol. 35. Iss. 4. P. 1583–1596. https://doi.org/10.1007/s12206-021-0322-9.
  14. Khorshidi M. A., Soltani D. Analysis of functionally graded thick-walled cylinders with high order shear deformation theories under non-uniform pressure. SN Applied Sciences. 2020. Vol. 2. Article no. 1362. https://doi.org/10.1007/s42452-020-3179-0.
  15. Salehi A., Ahmadi I. Transient thermal and mechanical stress analysis of 2D-functionally graded finite cylinder: A Truly Meshless formulation. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Mechanical Engineering. 2022. Vol. 46. Iss. 3. P. 573–598. https://doi.org/10.1007/s40997-021-00432-6.
  16. Григоренко Я. М., Василенко А. Т., Панкратова Н. Д. (1985). Статика анизотропных толстостенных оболочек. Киев: Вища школа, 1985. 190 с.
  17. Григоренко Я. М., Рожок Л. С. Применение дискретных рядов Фурье к решению задач о напряженном состоянии полых цилиндров с некруговым поперечным сечением. Прикладная механика. 2014. Т. 50. № 2. С. 3–26.
  18. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.
  19. Григоренко Я. М., Рожок Л. С. Про рівновагу нетонких циліндричних оболонок із вм’ятиною. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020. Т. 63. № 2. С. 72–82.

 

Надійшла до редакції 29.01.2024