Інтегральний критерій нерівномірності розподілу напруженого стану при топологічній оптимізації 2D-моделей

image_print
DOI https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.065
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 24, № 1, 2021 (березень)
Сторінки 65–74

 

Автори

І. В. Янчевський, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» (03056, Україна, м. Київ-56, пр. Перемоги, 37), e-mail: i.yanchevskyi@kpi.ua, ORCID: 0000-0002-7113-2276

В. Ф. Кришталь, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» (03056, Україна, м. Київ-56, пр. Перемоги, 37), e-mail: v.kryshtal@kpi.ua, ORCID: 0000-0002-5597-2435

 

Анотація

Поява нових технологій виробництва конструктивних елементів дає поштовх до розвитку нових технологій їх конструювання, зокрема, із залученням методу топологічної оптимізації. Найбільш розповсюджений алгоритм проєктування топологічно оптимальних конструкцій орієнтований на зменшення їх пружної податливості при заданому об’ємі матеріалу. Разом з тим більш близькою до інженерного підходу у проектуванні є мінімізація об’єму конструктивного елемента при одночасному обмеженні виникаючих механічних напружень. На відміну від класичних алгоритмів такого підходу, що обмежують значення напружень в певних точках, в даній роботі розвинуто альтернативний критерій – формування образу конструктивного елемента здійснюється на основі мінімізації інтегрального параметра нерівномірності розподілу напруженого стану. В основу розробленого алгоритму покладено метод пропорційної топологічної оптимізації, а при обчисленні механічних напружень застосовані класичні співвідношення методу скінченних елементів. Зазначений вище параметр може бути інтерпретований як відношення відхилення впорядкованих у порядку зростання значень еквівалентних за Мізесом напружень у скінченних елементах розрахункової моделі від лінійної їх апроксимації до відповідного середнього значення. При цьому пошук оптимального результату здійснюється для усього діапазону можливих значень осередненої «густини» розрахункової області, що пов’язано зі зменшенням кількості вхідних даних. Запропонований інтегральний критерій міцності забезпечує кращу рівноміцність оптимізованої топології, дозволяє згладжувати вплив локальних пікових значень механічних напружень і визначає єдиний результат оптимізації, який є стійким до похибок при обчисленнях. Алгоритм реалізовано у програмному середовищі MatLab для двовимірних моделей. Ефективність підходу апробована на оптимізації класичної балки (mbb-балки), консольної балки і L-балки. Наведено порівняльний аналіз отриманих результатів з наявними у літературі. Показано, що за відсутності обмеження на осереднене значення густини скінченно-елементної моделі запропонований критерій дає «більш легкий» результат оптимізації у порівнянні з класичним (приблизно на 40%), водночас значення «індексу контрастності» є досить близькими.

Ключові слова: топологічна оптимізація; двовимірна задача; умова міцності; інтегральний критерій; алгоритм; метод скінченних елементів; еквівалентні за Мізесом напруження.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Bendsøe M. P., Kikuchi N. Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method. Computer Methods Appl. Mech. and Eng. 1988. Vol. 71. Iss. 2. P. 197–224. https://doi.org/10.1016/0045-7825(88)90086-2.
  2. Боровиков А. А., Тененбаум С. М. Топологическая оптимизация переходного отсека КА. Аэрокосм. науч. журн. 2016. № 2. С. 16–30. https://doi.org/10.7463/aersp.0516.0847780.
  3. Bendsoe M. P., Sigmund O. Topology optimization: theory, methods and applications. Berlin: Springer-Verlag, 2003. 390 p.
  4. Sigmund O. A 99 line topology optimization code written in Matlab. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2001. Vol. 21. Iss. 2. P. 120–127. https://doi.org/10.1007/s001580050176.
  5. Andreassen E., Clausen A., Schevenels M., Lazarov B. S., Sigmund O. Efficient topology optimization in MATLAB using 88 lines of code. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2011. Vol. 43. Iss. 1. P. 1–16. https://doi.org/10.1007/s00158-010-0594-7.
  6. Liu K., Tovar A. An efficient 3D topology optimization code written in MatLab. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2014. Vol. 50. Iss. 6. P. 1175–1196. https://doi.org/10.1007/s00158-014-1107-x.
  7. Xie Y. M., Steven G. P. A simple evolutionary procedure for structural optimization. Computers & Structures. 1993. Vol. 49. Iss. 5. P. 885–896. https://doi.org/10.1016/0045-7949(93)90035-C.
  8. Huang X., Xie Y. M. Evolutionary topology optimization of continuum structures: methods and applications. UK: Wiley, 2010. 223 p. https://doi.org/10.1002/9780470689486.
  9. Xia L., Xia Q., Huang X., Xie Y. M. Bi-directional evolutionary structural optimization on advanced structures and materials: A comprehensive review. Archives Computational Methods in Eng. 2018. Vol. 25. Iss. 2. P. 437–478. https://doi.org/10.1007/s11831-016-9203-2.
  10. Cысоева В. В., Чедрик В. В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций. Уч. зап. Центр. аэрогидродинам. ин–та. 2011. Т. XLII. № 2. С. 91–101.
  11. Kirsch U. On singular topologies in optimum structural design. Structural and Multidisciplinary Optimization. 1990. Vol. 2. Iss. 3. P. 133–142. https://doi.org/10.1007/BF01836562.
  12. Duysinx P., Bendsøe M. P. Topology optimization of continuum structures with local stress constraints. Int. J. for Numerical Methods in Eng. 1998. Vol. 43. P. 1453–1478. https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0207(19981230)43:8<1453::AID-NME480>3.0.CO;2-2.
  13. Le C., Norato J., Bruns T., Ha C., Tortorelli D. Stress based topology optimization for continua. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2010. Vol. 41. Iss. 4. P. 605–620. https://doi.org/10.1007/s00158-009-0440-y.
  14. Lee E., James K. A., Martins J. R. Stress-constrained topology optimization with design-dependent loading. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2012. Vol. 46. Iss. 5. P. 647–661. https://doi.org/10.1007/s00158-012-0780-x.
  15. Biyikli E., To A. C. Proportional Topology Optimization: A new non-gradient method for solving stress constrained and minimum compliance problems and its implementation in MATLAB. PLoS ONE. 2014. No. 10. P. 1–18. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0145041.

 

Надійшла до редакції 12 лютого 2021 р.