Перша основна задача теорії пружності для шару композиту з двома товстостінними трубами

image_print
DOI
Журнал Проблеми машинобудування
Видавець Інститут енергетичних машин і систем ім. А. М. Підгорного Національної академії наук України
ISSN 2709-2984 (print), 2709-2992 (online)
Випуск Том 27, № 4, 2024 (грудень)
Сторінки 40–50

 

Автори

О. Ю. Деньщиков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: Alex_day@ukr.net, ORCID: 0009-0008-2385-5841

В. П. Пелих, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: venator.verba@gmail.com, ORCID: 0009-0007-5301-6697

Я. В. Гребенюк, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: i.grebeniuk@khai.edu, ORCID: 0009-0004-6032-7125

В. Ю. Мірошніков, Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут» (61070, Україна, м. Харків, вул. Вадима Манька, 17), e-mail: v.miroshnikov@khai.edu, ORCID: 0000-0002-9491-0181

 

Анотація

Розв’язана просторова задача теорії пружності для волокнистого композиту у вигляді шару з двома циліндричними товстостінними трубами. На плоских поверхнях шару й на внутрішній поверхні труб задані напруження. Задача представлена у вигляді розв’язків рівнянь Ламе в різних системах координат, де шар розглядається в декартовій системі, труби – у локальних циліндричних. Для поєднання базисних розв’язків у різних системах координат застосовується узагальнений метод Фур’є. Задовольняючи граничним умовам і умовам спряження між шаром і трубами, формується нескінчена система інтегро-алгебраїчних рівнянь, які зводяться до лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду і використовується метод редукції. Після знаходження невідомих можна отримати напружено-деформований стан у будь-якій точці пружних поєднаних тіл. Задля цього до базисних розв’язків задачі також застосовується узагальнений метод Фур’є. По результатах чисельних досліджень можемо стверджувати, що задачу можна розв’язати із заданою точністю, яка залежить від порядку системи рівнянь. Числовий аналіз напруженого стану розглянуто з варіацією відстані між трубами. Отримані графіки розподілення внутрішніх напружень у трубах і шарі. Результати показують зворотну залежність між величиною напружень і відстанню між трубами. Крім абсолютної величини напружень, можливі зміни в характері епюр і знаку. Запропонований метод розв’язання може бути використаний під час проєктування деталей і механізмів, розрахункова модель яких представляє собою шар із циліндричними трубами, в машино- й авіабудуванні. Отриманий напружено-деформований стан дає змогу попередньої оцінки геометричні параметри конструкції. Подальший розгляд теми дослідження необхідний для моделі, де труби комбінуються з іншими типами неоднорідностей.

 

Ключові слова: волокнистий композит, узагальнений метод Фур’є, рівняння Ламе.

 

Повний текст: завантажити PDF

 

Література

  1. Aitharaju V., Aashat S., Kia H., Satyanarayana A., Bogert P. Progressive damage modeling of notched composites. NASA Technical Reports Server. 2016. https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20160012242.pdf.
  2. Kondratiev V., Gaidachuk V. E., Kharchenko M. E. Relationships between the ultimate strengths of polymer composites in static bending, compression, and tension. Mechanics of Composite Materials. 2019. Vol. 55. Iss. 2. P. 259–266. https://doi.org/10.1007/s11029-019-09808-x.
  3. Tekkaya A. E., Soyarslan C. Finite element method. In: Laperrière L., Reinhart G. (eds) CIRP Encyclopedia of Production Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer, 2014. P. 508–514. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20617-7_16699.
  4. Static Structural Simulation Using Ansys Discovery. https://courses.ansys.com/index.php/courses/structural-simulation.
  5. Засовенко А. В., Фасоляк А. В. Математичне моделювання динаміки пружного півпростору з циліндричною порожниною, яка підкріплена оболонкою, при осесиметричних навантаженнях. Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні. 2023. № С. 67–73. https://doi.org/10.15588/1607-6885-2023-2-10.
  6. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 307 с.
  7. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.
  8. Smetankina N., Kurennov , Barakhov K. Dynamic stresses in the adhesive joint. The Goland-Reissner model. In: CioboatăD. D. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2023. ICoRSE 2023. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham: Springer, 2023. Vol. 762. P. 456–468. https://doi.org/10.1007/978-3-031-40628-7_38.
  9. Ugrimov S., Smetankina N., Kravchenko O., Yareshchenko V., Kruszka L. A study of the dynamic response of materials and multilayer structures to shock loads. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 304–313. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_31.
  10. Smetankina N., Merkulova A., Merkulov D., Misura S., Misiura Ie. Modelling thermal stresses in laminated aircraft elements of a complex form with account of heat sources. In: CioboatăD. (eds) International Conference on Reliable Systems Engineering (ICoRSE) – 2022. ICoRSE 2022. Lecture Notes in Networks and Systems. Cham: Springer, 2023. Vol. 534. P. 233–246. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15944-2_22.
  11. Smetankina N., Kravchenko, Merculov V., Ivchenko D., Malykhina A. Modelling of bird strike on an aircraft glazing. In book: Nechyporuk M., Pavlikov V., Kritskiy D. (eds) Integrated Computer Technologies in Mechanical Engineering. Advances in Intelligent Systems and Computing. Cham: Springer, 2020. Vol. 1113. P. 289–297. https://doi.org/10.1007/978-3-030-37618-5_25.
  12. Fesenko A., Vaysfel’d N. The wave field of a layer with a cylindrical cavity. In: Gdoutos, E. (eds) Proceedings of the Second International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics. ICTAEM 2 Structural Integrity. Cham: Springer, 2019. Vol. 8. P. 277–282. https://doi.org/10.1007/978-3-030-21894-2_51.
  13. Fesenko A., Vaysfel’d N. The dynamical problem for the infinite elastic layer with a cylindrical cavity. Procedia Structural Integrity. Vol. 33. P. 509–527. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2021.10.058.
  14. Jafari M., Chaleshtari M. H. B., Khoramishad H., Altenbach H. Minimization of thermal stress in perforated composite plate using metaheuristic algorithms WOA, SCA and GA. Composite Structures. 2022. Vol. 304. Part 2. Article 116403. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116403.
  15. Malits P. Torsion of an elastic half-space with a cylindrical cavity by a punch. European Journal of Mechanics – A/Solids. 2021. Vol. 89. Article 104308. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2021.104308.
  16. Khechai A., Belarbi M.-O., Bouaziz A., Rekbi F. M. L. A general analytical solution of stresses around circular holes in functionally graded plates under various in-plane loading conditions. Acta Mechanica. 2023. Vol. 234. P. 671–691. https://doi.org/10.1007/s00707-022-03413-1.
  17. Snitser A. R. The reissner-sagoci problem for a multilayer base with a cylindrical cavity. Journal of Mathematical Sciences. 1996. Vol. 82. Iss. 3. P. 3439–3443. https://doi.org/10.1007/bf02362661.
  18. Николаев А. Г., Проценко В. С. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости. Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2011. 344 с.
  19. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. The first boundary-value problem of the elasticity theory for a cylinder with N cylindrical cavities. Numerical Analysis and Applications. 2015. Vol. 8. P. 148–158. https://doi.org/10.1134/S1995423915020068.
  20. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Stresses in an elastic cylinder with cylindrical cavities forming a hexagonal structure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016. Vol. 57. P. 1141–1149. https://doi.org/10.1134/S0021894416060237.
  21. Nikolaev A. G., Tanchik E. A. Model of the stress state of a unidirectional composite with cylindrical fibers forming a tetragonal structure. Mechanics of Composite Materials. 2016. Vol. 52. P. 177–188. https://doi.org/10.1007/s11029-016-9571-6.
  22. Николаев А. Г., Орлов Е. М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью. Проблемы вычислительной механики и прочности конструкций. 2012. Вып. 20. С. 253–259.
  23. Ukrayinets N., Murahovska O., Prokhorova O. Solving a one mixed problem in elasticity theory for half-space with a cylindrical cavity by the generalized Fourier method. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2021. Vol. 2. No. 7 (110). P. 48–57. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428.
  24. Мірошніков В. Ю., Денисова Т. В., Проценко В. С. Дослідження першої основної задачі теорії пружності для шару з циліндричною порожниною. Опір матеріалів і теорія споруд. 2019. № 103. С. 208–218. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2019.103.208-218.
  25. Miroshnikov V. Yu., Medvedeva A. V., Oleshkevich S. V. Determination of the stress state of the layer with a cylindrical elastic inclusion. Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 413–420. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.413.
  26. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress state of a composite in the form of a layer and a half space with a longitudinal cylindrical cavity at stresses given on boundary surfaces. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 4. P. 24–31. https://doi.org/10.15407/pmach2019.04.024.
  27. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Demenko V. F. Analysis of the stress state for a layer with two incut cylindrical supports. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2023. Vol. 26. No. 1. P. 15–22. https://doi.org/10.15407/pmach2023.01.015.
  28. Miroshnikov V. Yu., Savin O. B., Hrebennikov M. M., Pohrebniak O. A. Analysis of the stress state of a layer with two cylindrical elastic inclusions and mixed boundary conditions. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2022. Vol. 25. No. 2. P. 22–29. https://doi.org/10.15407/pmach2022.02.022.
  29. Miroshnikov V. Yu. Investigation of the stress strain state of the layer with a longitudinal cylindrical thick-walled tube and the displacements given at the boundaries of the layer. Journal of Mechanical Engineering – Problemy Mashynobuduvannia. 2019. Vol. 22. No. 2. P. 44–52. https://doi.org/10.15407/pmach2019.02.044.
  30. Miroshnikov V. Rotation of the layer with the cylindrical pipe around the rigid cylinder. In: Altenbach H., et al. Advances in Mechanical and Power Engineering. CAMPE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Cham: Springer, 2023. P. 314–322. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18487-1_32.

 

Надійшла до редакції 31.05.2024